日本のたいていの参考書には、
「はじめまして」＝How do you do ? または、Nice to meet you !
とか書いてあるけど、正確には英語には日本語の「はじめまして」にあたる言葉が無い。
How do you do ?　はイギリス英語でNice〜は会話の最後に言うのが通常だ。

席に着いて、隣の人に声をかけるときは、Hi !、とかHow are you ?　が妥当。
他にも、How are you doing ?, How is it going ?　等もある。
チップをいっぱい持ってるプレーヤー等が隣の場合は、
You do pretty good today等とチップを指さしながら言うと会話もはずむ。
ポーカーっぽい（？）言い回しだと、
How are the card coming ?
How is your luck so far ?
「調子はどう？」みたいな意味だ。
何か聞かれた場合は、しゃれのひとつでも・・・
Pretty good, but I am only a tourist, don't give me a hard time.
「調子はまあまあだけど、ただの観光者だがら、あんまりいじめないでね？」
No good, I am stuck $ 200 at BJ, so I am ready for the action here.
「ブラックジャックで２００やられちゃってだめ、だからここでがんばる！」
負けの金額を言うときに、I lost 〜よりは、I am stuck〜の方がより口語的。
それと、BJはカジノ用語ではブラックジャックの略ですが、
通常BJの意味は、Blow Jobの略で女の人が口でする行為の事を言います。（はずかしい＾＾；）
ちなみにHand Jobは何だかわかりますね？（聞いてないか？（笑））
だから、BJとあまり省略形では使用しないことをおすすめします。
特に女性がブラックジャックが好きで、I love BJ ! 等と言うと、・・・・（笑）

Nice to meet youは、It is nice to meet to youの略で、意味は言葉通り。
うまい日本語訳が無いけど、「あなたに会えてよかった」に無理訳だとなる。
が、基本的には「よろしくね」の意味が強い。他の言い回しとしては、
Nice meeting you
Nice talking to you
等がある。